A. log 在数学中的运算公式
1、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；
(2)logaNM＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
(4)(n∈R).
2、换底公式
logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)
(1)log公式运算法则扩展阅读
对数函数的运算性质的难点：
一、底数不统一
对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的，但实际问题中，却经常要遇到底数不相同的情况，碰到这种情形，主要有三种处理的方法：
1、化为指数式
对数函数与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，因此在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。
2、利用换底公式统一底数
换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来，然后再利用同底对数相关的性质求解。
3、利用函数图象
函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来，当对数的底数不相同时，可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。
B. log函数加减运算
当a>0且a≠1时，m>0，n>0，那么：
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)
log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)
log(a)(m^n)=nlog(a)(m) (n∈r)
换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越大，函数值越小。（0<a<1时）
(2)log公式运算法则扩展阅读：
对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），因此对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
C. 关于log的公式
当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
D. log的 运算法则
解答：
log怎样运算？
这个都需要借助工具：电脑或者数学用表。
但是，电脑和数学用表都只能求出常用对数lgn
和自然对数lnn
需要利用换底公式转化
比如log底数3真数10=log底数10真数10/log底数10真数3=1/lg3≈1/0.4771≈2.0959
E. 对数公式的运算法则
运算法则公式如下：
1.lnx+ lny=lnxy
2.lnx-lny=ln(x/y)
3.lnxⁿ=nlnx
4.ln(ⁿ√x)=lnx/n
5.lne=1
6.ln1=0
拓展内容：
对数运算法则(rule of logarithmic operations）一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
由指数和对数的互相转化关系可得出:
1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即
F. log的 运算法则 乘除
一、四则运算法则：
loga(AB)=loga A+loga B
loga(A/B)=loga A-loga B
logaN^x=xloga N
二、换底公式
logM N=loga M/loga N
三、换底公式导出：
logM N=-logN M
四、对数恒等式
a^(loga M)=M
G. log的相乘怎么算
log的乘法一般都用换底公式来解决：
log(a)b=log(s)b/log(s)a（括号里的是底数）。
例如：log(2)3*log(3)4=log(2)3*log(2)4/log(2)3=log(2)4=2。
log(a)b=log(s)b/log(s)a（括号里的是底数）的推导过程：
设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R
则s^M=b,s^N=a,a^R=b
即(s^N)^R=a^R=b
s^(NR)=b
所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。
(7)log公式运算法则扩展阅读：
对数的加减乘除运算规则：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
H. log函数运算公式是什么
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
1、loga（MN）=logaM+logaN；
2、loga（M/N）=logaM－logaN；
3、对logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
(8)log公式运算法则扩展阅读：
基本性质
1、a^（log（a）（b））=b
2、log（a）（a^b）=b
3、log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）
4、log（a）（M÷N）=log（a）（M）-log（a）（N）
5、log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
I. 求log函数运算公式大全
logₐ（MN）=logₐM+logₐN
logₐ（M/N）=logₐM-logₐN
logₐ（1/N）=-logₐN
logₐ（ₐᵏ）=k
logₐMⁿ=nlogₐM
(9)log公式运算法则扩展阅读：
如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。
在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
J. log怎么计算
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
计算方式：
根据2^3=8，可得log2 8=3。
(10)log公式运算法则扩展阅读：
推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
求导数
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x[4]