① 什么是凸性
凸性描述了价格收益率曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。
② 什么是凹函数，什么是凸函数傻傻分不清楚
如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）
凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。
凹函数、凸函数性质：
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。
如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是正值。
③ 凸性和非凸性优化是什么意思
所谓函数图象在某区间的凸性是指:在该区间函数图象上的任意两点所连成的线段,整个地位于函数图象的下方(或上方).
非凸性：非凸性是指系统的能量函数有多个极值,即系统有多个稳定的平衡态。
④ 凸性的凸性的性质
1、凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
2、对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。
3、含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。
凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义：
无论收益率是上升还是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。凸性的计算公式为：
⑤ 什么叫函数的凸性
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
http://ke..com/view/1753794.htm?fr=aladdin
⑥ 消费者偏好为什么是凸性的
西方消费需求理论中，偏好公理被认为可以检验消费者行为的理论。包括：
1.完备性公理。指消费者对于某些商品所有可能的组合能够按照他的偏好程序大小，有顺序地排列出完整的、可供选择的商品组合。
2.传递性公理。消费者对商品组合A的偏好，大于B的商品组合，而对B商品组合的偏好又大于C组合的商品，则消费者对于A组合的商品的偏好必然大于对C组合的商品的偏好。否则该消费者的行为就是非理性的选择行为。传递性公理保证了偏好次序的一致性、连续性。
3.选择性公理，消费者在购买或消费行为中总是力图使其偏好达到最大和最佳状态。
4.优势公理。消费者对所有的物品总是喜欢多一点比少一点好，通常可称为“不满足原则”，即消费者的欲望永远得不到完全的满足。
5.连续性公理。指存在着一条由一组点形成的边界，这条边界在商品空间中把那些消费者偏好的商品组合同不偏好的商品组合划分开来，这条边界限即一条无差异曲线，这个公理证明无差异曲线是一条曲线而不会是“模糊不清”的一堆。
6.偏好的凸性公理。它假定无差异曲线凸向原点，在显示的偏好理论中也需要这条公理。
商品向量x与商品向量y的加权组合商品向量应该处于消费者的更高的无差异曲线上，即0U(x) 或U(y).
凸不凸还要注意坐标轴的变量，若是单变量，过凸组合的弦是在函数曲线以下就是凹。反之是凸。
若是2两变量那种水平集（典型的就是消费者效用那个图。有x1 x2）要注意向外是递增还是递减 其凹凸就不一定的。等效用曲线是凸向原点（样子上看），但实际上应该是凹的（水平集），准确说是拟凹的。
⑦ 的凸性到底是怎样一个定义
不需要，例如函数f（x）=|x|在R上都是凹函数，符合凹函数的定义。但是这个函数在x=0点处不可导。
⑧ 有关函数的凸性什么是函数的凸性
有关函数的凹凸性
函数二阶导数>0为凹
函数二阶导数<0为凸
⑨ 金融久期和凸性分别是什么
这需要用到微积分的泰勒展开式
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
D（久期）=1*PVx1+...n*PVxn)/PVx PVXi表示第i期现金流的现值
即以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
久期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数，是对债券久期利率敏感性的测量。在价格－收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
如果上面你比较迷茫的话，我现在再来说简单点，不过打字比较麻烦啊
Macaulay久期就是从当前时刻至到期日之间所有现金流流入的加权平均时间间隔。
债券价格B=∑Ci·e^(-y·Ti)
Ci表示各付息日Ti的现金流入 y表示连续复利计算的到期收益率
将B对y求导并除以B取负号就得到了麦考利久期
D=-dB/dy·1/B=∑[Ci·e^(-y·Ti)]·Ti/B
B（y）在y.处一阶泰勒展开为B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y
则△B/B=dB/dy·1/B·△y
由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y
若对于给定的收益率变动幅度，久期或修正久期越大，则债券价格的波动率越大。
当△y较大时，为了更精确，需要对B（y）在y.处二阶泰勒展开：
B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·(△y)²
△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·(△y)²
定义凸度为债券价格对收益率二阶导数除以价格即C=1/B·d²B/dy²
△B/B=-D·△y+1/2·C·(△y)²
当收益率变化很小时，如只有千分之一，则凸度就几乎不起作用，了解了否？