㈠ 三角形中线有什么定理吗
1，:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和)
证明：设:△ABC,AD为BC边上的中线,BD=CD=BC/2
由余弦定理:
AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos<ADB>……(1)
AC²=AD²+DC²-2AD*CD*cos<180º-∠ADB>……(2)
∵BD=CD=BC/2,
∴(1)+(2): AB²+AC²=2AD²+2(BC/2)²
∴2(AB²+AC²)=BC²+4AD²
2，重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
㈡ 中线定理的定理简介
中线定理内容：
三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍
如图，AI是△ABC的中线，AH是高线。
证明：在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²
同理，有AI²=AH²+HI²，AC²=AH²+CH²
并且BI=CI
那么，AB²+AC²
=2AH²+BH²+CH²
=2(AI²-HI²)+(BI-IH)²+(CI+IH)²
=2AI²-2HI²+BI²+IH²-2BI×IH+CI²+IH²+2CI×IH
=2AI²+2BI²
㈢ 证明三角形的中线定理
题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方
解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB）
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
证明mb和mc的方法同ma
㈣ 三角形中线定理
又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²
㈤ 三角形中线定理证明
题目：△abc的三边分别为a、b、c，边bc、ca、ab上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方
解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosb）
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosb)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosb
得，4ac*cosb=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
证明mb和mc的方法同ma
㈥ 高中的中线定理是什么
㈦ 初中三角形中线定理是什么
中线定理，又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。初中三角形中线定理是指三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。
(7)中线定理扩展阅读：
三角形中线定理证明方法：
如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。求证：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²
以BC的中点I为原点，直线BC为x轴，射线IC方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(-a，0)，则C点坐标为(a，0)。
过A点做AD⊥x轴交x轴于点D，AE⊥y轴交y轴于点E，则D(m，0)，E(0，n)。
由勾股定理可得
AO²=m²+n²,
中线定理的证明
中线定理的证明
AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,
AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².
∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²
=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)
又∵AO²=m²+n²,
∴AB²+AC²=2a²+2AO²
又∵B(-a，0)，C(a，0),
∴a=BC
∴a²=BC²
∴2a²=2·BC²=BC²
∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。
㈧ 直角三角形中线定理
小球与机器人运动速度相等,相同时间走过的直线距离相同，因此BC=AC.设BC是xcm,则OC=45-xcm，直角△OBC中，（45-x）²-x²=15²,
45-2x=5,x=20因此BC=20cm.