A. log 在數學中的運算公式
1、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那麼：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；
(2)logaNM＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
(4)(n∈R).
2、換底公式
logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)
(1)log公式運演算法則擴展閱讀
對數函數的運算性質的難點：
一、底數不統一
對數的運算性質是建立在底數相同的基礎上的，但實際問題中，卻經常要遇到底數不相同的情況，碰到這種情形，主要有三種處理的方法：
1、化為指數式
對數函數與指數函數互為反函數，它們之間有著密切的關系：logaN=bab=N，因此在處理有關對數問題時，經常將對數式化為指數式來幫助解決。
2、利用換底公式統一底數
換底公式可以將底數不同的對數通過換底把底數統一起來，然後再利用同底對數相關的性質求解。
3、利用函數圖象
函數圖象可以將函數的有關性質直觀地顯現出來，當對數的底數不相同時，可以藉助對數函數的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。
B. log函數加減運算
當a>0且a≠1時，m>0，n>0，那麼：
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)
log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)
log(a)(m^n)=nlog(a)(m) (n∈r)
換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
在比較兩個函數值時：
如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）
如果底數一樣，真數越大，函數值越小。（0<a<1時）
(2)log公式運演算法則擴展閱讀：
對數函數的一般形式為y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數（圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。
因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），因此對於不同大小a所表示的函數圖形：關於X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。
對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
C. 關於log的公式
當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b
（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
D. log的 運演算法則
解答：
log怎樣運算？
這個都需要藉助工具：電腦或者數學用表。
但是，電腦和數學用表都只能求出常用對數lgn
和自然對數lnn
需要利用換底公式轉化
比如log底數3真數10=log底數10真數10/log底數10真數3=1/lg3≈1/0.4771≈2.0959
E. 對數公式的運演算法則
運演算法則公式如下：
1.lnx+ lny=lnxy
2.lnx-lny=ln(x/y)
3.lnxⁿ=nlnx
4.ln(ⁿ√x)=lnx/n
5.lne=1
6.ln1=0
拓展內容：
對數運演算法則(rule of logarithmic operations）一種特殊的運算方法.指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。
更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
由指數和對數的互相轉化關系可得出:
1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即
F. log的 運演算法則 乘除
一、四則運演算法則：
loga(AB)=loga A+loga B
loga(A/B)=loga A-loga B
logaN^x=xloga N
二、換底公式
logM N=loga M/loga N
三、換底公式導出：
logM N=-logN M
四、對數恆等式
a^(loga M)=M
G. log的相乘怎麼算
log的乘法一般都用換底公式來解決：
log(a)b=log(s)b/log(s)a（括弧里的是底數）。
例如：log(2)3*log(3)4=log(2)3*log(2)4/log(2)3=log(2)4=2。
log(a)b=log(s)b/log(s)a（括弧里的是底數）的推導過程：
設log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R
則s^M=b,s^N=a,a^R=b
即(s^N)^R=a^R=b
s^(NR)=b
所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。
(7)log公式運演算法則擴展閱讀：
對數的加減乘除運算規則：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
H. log函數運算公式是什麼
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那麼：
1、loga（MN）=logaM+logaN；
2、loga（M/N）=logaM－logaN；
3、對logaM中M的n次方有=nlogaM；
如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。
(8)log公式運演算法則擴展閱讀：
基本性質
1、a^（log（a）（b））=b
2、log（a）（a^b）=b
3、log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）
4、log（a）（M÷N）=log（a）（M）-log（a）（N）
5、log（a）（M^n）=nlog（a）（M）
I. 求log函數運算公式大全
logₐ（MN）=logₐM+logₐN
logₐ（M/N）=logₐM-logₐN
logₐ（1/N）=-logₐN
logₐ（ₐᵏ）=k
logₐMⁿ=nlogₐM
(9)log公式運演算法則擴展閱讀：
如果a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。
在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
J. log怎麼計算
如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
計算方式：
根據2^3=8，可得log2 8=3。
(10)log公式運演算法則擴展閱讀：
推導公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
求導數
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a為底數，x為真數；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e時有
(logex)'=(lnx)'=1/x[4]