① 什麼是凸性
凸性描述了價格收益率曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數。
② 什麼是凹函數，什麼是凸函數傻傻分不清楚
如果一個可微函數f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函數擁有一個下跌的斜率（當中下跌只是代表非上升而不是嚴謹的下跌，也代表這容許零斜率的存在。）
凸函數是數學函數的一類特徵。凸函數就是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函數。
凹函數、凸函數性質：
如果一個二次可微的函數f，它的二階導數f'(x)是正值（或者說它有一個正值的加速度），那麼它的圖像是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，圖像就會是凸的。當中如果某點轉變了圖像的凹凸性，這就是一個拐點。
如果凹函數（也就是向上開口的）有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函數有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函數的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是正值。
③ 凸性和非凸性優化是什麼意思
所謂函數圖象在某區間的凸性是指:在該區間函數圖象上的任意兩點所連成的線段,整個地位於函數圖象的下方(或上方).
非凸性：非凸性是指系統的能量函數有多個極值,即系統有多個穩定的平衡態。
④ 凸性的凸性的性質
1、凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升;當利率上升時，債券價格以減速度下降。
3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。
凸性是對債券價格利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關系。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。它由以下公式定義：
無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。凸性的計算公式為：
⑤ 什麼叫函數的凸性
設函數f(x)在區間I上定義，若對I中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
若不等號嚴格成立，即"<"號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凹函數。
如果"<="換成">="就是凸函數。類似也有嚴格凸函數。[1]
設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有
f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有
f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）
http://ke..com/view/1753794.htm?fr=aladdin
⑥ 消費者偏好為什麼是凸性的
西方消費需求理論中，偏好公理被認為可以檢驗消費者行為的理論。包括：
1.完備性公理。指消費者對於某些商品所有可能的組合能夠按照他的偏好程序大小，有順序地排列出完整的、可供選擇的商品組合。
2.傳遞性公理。消費者對商品組合A的偏好，大於B的商品組合，而對B商品組合的偏好又大於C組合的商品，則消費者對於A組合的商品的偏好必然大於對C組合的商品的偏好。否則該消費者的行為就是非理性的選擇行為。傳遞性公理保證了偏好次序的一致性、連續性。
3.選擇性公理，消費者在購買或消費行為中總是力圖使其偏好達到最大和最佳狀態。
4.優勢公理。消費者對所有的物品總是喜歡多一點比少一點好，通常可稱為「不滿足原則」，即消費者的慾望永遠得不到完全的滿足。
5.連續性公理。指存在著一條由一組點形成的邊界，這條邊界在商品空間中把那些消費者偏好的商品組合同不偏好的商品組合劃分開來，這條邊界限即一條無差異曲線，這個公理證明無差異曲線是一條曲線而不會是「模糊不清」的一堆。
6.偏好的凸性公理。它假定無差異曲線凸向原點，在顯示的偏好理論中也需要這條公理。
商品向量x與商品向量y的加權組合商品向量應該處於消費者的更高的無差異曲線上，即0U(x) 或U(y).
凸不凸還要注意坐標軸的變數，若是單變數，過凸組合的弦是在函數曲線以下就是凹。反之是凸。
若是2兩變數那種水平集（典型的就是消費者效用那個圖。有x1 x2）要注意向外是遞增還是遞減 其凹凸就不一定的。等效用曲線是凸向原點（樣子上看），但實際上應該是凹的（水平集），准確說是擬凹的。
⑦ 的凸性到底是怎樣一個定義
不需要，例如函數f（x）=|x|在R上都是凹函數，符合凹函數的定義。但是這個函數在x=0點處不可導。
⑧ 有關函數的凸性什麼是函數的凸性
有關函數的凹凸性
函數二階導數>0為凹
函數二階導數<0為凸
⑨ 金融久期和凸性分別是什麼
這需要用到微積分的泰勒展開式
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
D（久期）=1*PVx1+...n*PVxn)/PVx PVXi表示第i期現金流的現值
即以未來時間發生的現金流，按照目前的收益率折現成現值，再用每筆現值乘以其距離債券到期日的年限求和，然後以這個總和除以債券目前的價格得到的數值。
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關系。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。
如果上面你比較迷茫的話，我現在再來說簡單點，不過打字比較麻煩啊
Macaulay久期就是從當前時刻至到期日之間所有現金流流入的加權平均時間間隔。
債券價格B=∑Ci·e^(-y·Ti)
Ci表示各付息日Ti的現金流入 y表示連續復利計算的到期收益率
將B對y求導並除以B取負號就得到了麥考利久期
D=-dB/dy·1/B=∑[Ci·e^(-y·Ti)]·Ti/B
B（y）在y.處一階泰勒展開為B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y
則△B/B=dB/dy·1/B·△y
由D=-dB/dy·1/B得△B/B=-D·△y
若對於給定的收益率變動幅度，久期或修正久期越大，則債券價格的波動率越大。
當△y較大時，為了更精確，需要對B（y）在y.處二階泰勒展開：
B（y.+△y）=B(y.)+dB/dy·△y+1/2·d²B/dy²·(△y)²
△B/B=dB/dy·1/B·△y+1/2·1/B·d²B/dy²·(△y)²
定義凸度為債券價格對收益率二階導數除以價格即C=1/B·d²B/dy²
△B/B=-D·△y+1/2·C·(△y)²
當收益率變化很小時，如只有千分之一，則凸度就幾乎不起作用，了解了否？