1. 三線合一怎麼用它能推出什麼
2. 三線合一怎麼用
三線合一中的三線是在等腰的三角形的，分別是一條是與頂角有關的，頂上的角的平分線，另兩條是與底邊(不是腰，但等邊三角形正三角形特殊)有關的的，一條是底邊的高，另一條是底邊的垂直平分線。這是等腰三角形的一特殊的性質，應用可以處理許多平面幾何問題。
等腰三角形的三線合一是底邊的中線和高、頂角的角平分線三線合一。如果已經知道某條線段是上述三線之一，即可知道這條線段也是另外兩類線。
(2)三線合一擴展閱讀：
注意事項：
1、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一），知2推2。
2、角的平分線上的點到角兩邊的距離相等（點到線的距離，指垂線段的長度），反之角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
3、線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（點到點的距離，指線段的長度），反之到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
3. 什麼是三線合一
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）
{ AB=AC（等腰三角形的性質)
｛ AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形對應角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC為等邊三角形，結論同樣成立。
得證
應用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆命題
① 如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
三線合一證明輔助線
② 如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC於D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中線
（1）若以①②為條件，求證AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
（2）若以②③為條件，求證AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中線，
∴S△ABD=S△ACD，
作DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴AB=AC（等底等高）
（3）若①③，求證AB=AC。理由如下：
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC
4. 數學中三線合一是什麼意思
等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合（簡記為「等腰三角形三線合一」）
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5. 三線合一
不對．必須說明是等腰三角形．正確敘述為：
因為△ABC是等腰三角形（AB=AC）,且AD⊥BC（已知）
所以AD垂直平分BC（三線合一）
6. 三線合一。
（1）AB∥ CD
∵△ABC和△ADC都是等邊三角形
∴∠DCA=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠DCA+∠ACB+∠ABC=180°
∴AB∥CD
（2）
∵△ABC和△ADC都是等邊三角形，AC為公共邊
∴△ABC≌△ADC
∴AB=BC=CD=AD
∵AB∥CD
∴四邊形ABCD是菱形
∴BD⊥AC
7. 三線合一是什麼意思
平面幾何中把三角形的高、中線、角平分線叫做三線，三線合一就是說這三條線重合。
等邊三角形的三線合一，反過來也是正確的，也就是說三線合一的三角形必是等邊三角形
8. 什麼是「三線合一」它又應如何用
等腰三角形（等邊三角形亦為等腰三角形）中，底邊上的中線就是它的頂角平分線和底邊上的高。在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。簡記為三線合一。
9. 什麼是三線合一定理
定義
在等腰三角形ABC中，(設AB=AC)
它的底邊上的高線，底邊上的中線，及頂角平分線重合叫做「三線合一」
前提： 在等腰三角形中
證明
1.底邊上的中線推底邊上的高線和頂角平分線
.∵AB=AC ∴∠B=∠C
又∵BD=DC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC
∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
其餘兩個推廣結論證明與之類似，不重復。
應用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AC⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AC⊥BD
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=BC,AD平分∠BAC
∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆推結論
在一三角形中，一邊上的高線與此邊上的中線，及此邊對角角平分線中 任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形。
（注意：其中一邊上的中線與此邊對角角平分線重合推證等腰三角形，可應用正弦定理，或過此邊中點作另外兩邊垂線。）
10. 什麼叫三線合一
三線合一:
等腰三角形頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。
逆定理：
如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。