㈠ 三角形中線有什麼定理嗎
1，:三角形的中線定理(即兩腰平方和二倍,等於底邊平方與該邊中線平方4倍之和)
證明：設:△ABC,AD為BC邊上的中線,BD=CD=BC/2
由餘弦定理:
AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos<ADB>……(1)
AC²=AD²+DC²-2AD*CD*cos<180º-∠ADB>……(2)
∵BD=CD=BC/2,
∴(1)+(2): AB²+AC²=2AD²+2(BC/2)²
∴2(AB²+AC²)=BC²+4AD²
2，重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
㈡ 中線定理的定理簡介
中線定理內容：
三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方的和的2倍
如圖，AI是△ABC的中線，AH是高線。
證明：在Rt△ABH中，有AB²=AH²+BH²
同理，有AI²=AH²+HI²，AC²=AH²+CH²
並且BI=CI
那麼，AB²+AC²
=2AH²+BH²+CH²
=2(AI²-HI²)+(BI-IH)²+(CI+IH)²
=2AI²-2HI²+BI²+IH²-2BI×IH+CI²+IH²+2CI×IH
=2AI²+2BI²
㈢ 證明三角形的中線定理
題目：△ABC的三邊分別為a、b、c，邊BC、CA、AB上的中線分別記為ma、mb、mc，應用餘弦定理證明：ma=1/2根號下2（b的平方+c的平方）-a的平方
解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB）
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
證明mb和mc的方法同ma
㈣ 三角形中線定理
又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。即，對任意三角形△ABC，設I是線段BC的中點，AI為中線，則有如下關系：AB²+AC²=2(BI²+AI²)或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²
㈤ 三角形中線定理證明
題目：△abc的三邊分別為a、b、c，邊bc、ca、ab上的中線分別記為ma、mb、mc，應用餘弦定理證明：ma=1/2根號下2（b的平方+c的平方）-a的平方
解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosb）
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosb)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosb
得，4ac*cosb=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
證明mb和mc的方法同ma
㈥ 高中的中線定理是什麼
㈦ 初中三角形中線定理是什麼
中線定理，又稱重心定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。初中三角形中線定理是指三角形一條中線兩側所對邊平方的和等於底邊的平方的一半加上這條中線的平方的2倍。
(7)中線定理擴展閱讀：
三角形中線定理證明方法：
如圖，在△ABC中，AI為BC邊上的中線。求證：AB²+AC²=1/2(BC)²+2AI²
以BC的中點I為原點，直線BC為x軸，射線IC方向為x軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系。設A點坐標為(m，n)，B點坐標為(-a，0)，則C點坐標為(a，0)。
過A點做AD⊥x軸交x軸於點D，AE⊥y軸交y軸於點E，則D(m，0)，E(0，n)。
由勾股定理可得
AO²=m²+n²,
中線定理的證明
中線定理的證明
AB²=(a-m)²+n²=a²-2am+m²+n²,
AC²=(a+m)²+n²=a²+2am+m²+n².
∴AB²+AC²=a²+2am+m²+n²+a²-2am+m²+n²
=2a²+2m²+2n²=2a²+2(m²+n²)
又∵AO²=m²+n²,
∴AB²+AC²=2a²+2AO²
又∵B(-a，0)，C(a，0),
∴a=BC
∴a²=BC²
∴2a²=2·BC²=BC²
∴AB²+AC²=BC²+2AO²=BC²+2AI²。
㈧ 直角三角形中線定理
小球與機器人運動速度相等,相同時間走過的直線距離相同，因此BC=AC.設BC是xcm,則OC=45-xcm，直角△OBC中，（45-x）²-x²=15²,
45-2x=5,x=20因此BC=20cm.